Question

（本題滿分13分）制訂投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損,某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪,可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪,若投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元,問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?

 

Answer 1

【答案】

投資人對(duì)甲項(xiàng)目投資4萬(wàn)元對(duì)乙項(xiàng)目投資6萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大為7萬(wàn)元

【解析】

試題分析：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解:設(shè)投資人分別用x、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,由題意知:

               ……………4分

目標(biāo)函數(shù)……………6分

上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

作直線l₀: x+0.5y=0,并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z,z∈R,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn),且與直線l₀: x+0.5y=0的距離最大,這里M點(diǎn)是直線x+y=10和直線0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)M(4,6)……10分

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M(4,6)時(shí)Z取得最大值7萬(wàn)元. ……………12分

故投資人對(duì)甲項(xiàng)目投資4萬(wàn)元對(duì)乙項(xiàng)目投資6萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大為7萬(wàn)元  13分

考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到x,y滿足的二元一次不等式組，求解平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合幾何意義得到最值。