在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.

(1)求an與bn.

(2)證明:≤++…+<.

 

(1) an=3n,bn=3n-1 (2)見解析

【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,

因?yàn)?/span>所以

解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.

(2)因?yàn)?/span>Sn=,

所以== (-).

故++…+

=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]

=(1-).

因?yàn)?/span>n≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,

所以≤(1-)<.

即≤++…+<.

 

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設(shè)0<θ<,a∈R,(a+i)(1-i)=cosθ+i,則θ的值為(　　)

(A)π(B)π(C)(D)

 

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已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),則α+β=　　　　.

 

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設(shè)a1=2,an+1=,bn=||,n∈N*,則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=　　　　.

 

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n2-n+2,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為(　　)

(A)an=8n-5(n∈N*)

(B)an=

(C)an=8n+5(n≥2)

(D)an=8n+5(n≥1)

 

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從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

 

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設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差數(shù)列,則的值為(　　)

(A)(B)

(C)(D)2

 

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下列不等式中解集為R的是(　　)

(A)-x2+x+1≥0　　　 (B)x2-2x+>0

(C)x2+6x+10>0 (D)2x2-3x+4<0

 

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若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,則a1a5=　　　.

 

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