Question

定義等積數(shù)列：在一個(gè)數(shù)列中，若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)數(shù)叫做公積．已知等積數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公積為5，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=

 

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)列{a_n}的規(guī)律，知n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2，數(shù)列的前n項(xiàng)中有

n+1

2

個(gè)2，

n-1

2

個(gè)

5

2

，其和s_n可求．

解答：解：根據(jù)題意，得a₁=2，a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，…；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
s_n=

n+1

2

×2+

n-1

2

×

5

2

=

9n-1

4

；
故答案為：

9n-1

4

•

點(diǎn)評(píng)：本題考查了探求數(shù)列規(guī)律型的問題，解題時(shí)要從題干中獲得數(shù)列各項(xiàng)的排列規(guī)律，從而正確解答本題．