Question

2009年4月，甲型H1N1流感首現(xiàn)于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多國家，科學(xué)家經(jīng)過深入研究，發(fā)現(xiàn)了一種細(xì)菌K在殺死甲型H1N1病毒的同時能夠自身復(fù)制，已知1個細(xì)菌K可以殺死一個甲型H1N1病毒，（K殺死甲型H-1N1病毒時，自身會解體）并且生成2個細(xì)菌K，那么一個細(xì)菌K和1024個甲型H1N1病毒作用后最終一共有細(xì)菌K的個數(shù)是（ ）
A．1024
B．1025
C．2048
D．2049

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意判斷出細(xì)菌K每殺死一個甲型H1N1病毒后其個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和求出前n項和，令和大于大于1024 判斷出還需要幾個細(xì)菌需要分解即可．
解答：解：細(xì)菌K每殺死一個甲型H1N1病毒后其個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列
首項a₁=1，公比q=2
根據(jù)題意，此數(shù)列的和要大于等于1024
因為
所以n≥11
第十次分裂后，會有2⁹=512個細(xì)菌殺死病毒后，分裂成1024個細(xì)菌，共殺死了1023個病毒，
然后現(xiàn)有的1024個細(xì)菌中的一個殺死最后一個病毒后分裂成兩個，
所以有細(xì)菌K的個數(shù)是1024-1+2=1025，
故選B．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，需要注意，利用前n項和公式時，需要注意公比是否為1．