【題目】已知橢圓經過點離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經過橢圓左焦點的直線(不經過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點,與直線:交于點,記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數(shù).證明:對任意.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】設橢圓的離心率,拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作兩條斜率都存在的直線,設與橢圓交于兩點,與橢圓交于兩點,若是與的等比中項,求的最小值.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,AD=CD=,O是AC的中點,E是BD的中點.
(1)證明:DO⊥底面ABC;
(2)求二面角D-AE-C的余弦值.
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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【題目】已知橢圓:的離心率為,且與拋物線交于,兩點, (為坐標原點)的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點為橢圓上一動點(非長軸端點),為左、右焦點,的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,求面積的最大值.
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【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .
(1)求甲、乙兩人付費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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