=(1,1),=(1,0),滿足=0,且=,>0
(I)求向量
(II)若映射
①求映射f下(1,2)原象;
②若將(x、y)作點的坐標,問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下,仍在直線上,若存在求出l的方程,若不存在說明理由.
【答案】分析:(I)設,由已知得到關于x、y的方程組,求出x、y,即求得向量;
(II)根據(jù)映射,①求映射f下(1,2)原象,列出方程,解方程即可;②存在性命題的探討,轉化為(1+k)y=(1-k)x-b與y=kx+b表示同一直線,對應系數(shù)相等,求得直線方程.
解答:解:(I)設,則

=(1,-1)

(II)①x(1,1)+y(1,-1)=(1,2)

∴原象是
②假設l存在,設其方程為y=kx+b(k≠0),
=(x+y,x-y)
點(x+y,x-y)在直線上
∴x-y=k(x+y)+b
即(1+k)y=(1-k)x-b與y=kx+b表示同一直線,
必有-b=b,=k,
解可得,
∴直線?存在其方程為
點評:考查平面向量的坐標運算和數(shù)量積,屬基礎題,對映射的定義,增加了試題新穎和綜合,體現(xiàn)了轉化和方程的思想方法,很好.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知空間整數(shù)點的序列如下:(1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(1,1,3)(1,3,1)(3,1,1)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1)(1,2,3)則(1,5,1)是這個序列中的第
22
22
個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•武漢模擬)已知函數(shù)f'(x)、g'(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導函數(shù),它們在同一坐標系下的圖象如圖所示:
①若f(1)=1,則f(-1)=
1
1
;
②設函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),則h(-1),h(0),h(1)的大小關系為
h(0)<h(1)<h(-1)
h(0)<h(1)<h(-1)
.(用“<”連接)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學試卷A卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數(shù)x只有一個.

(1)求函數(shù)f(x)的表達式;

(2)若數(shù)列{an}滿足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項公式;

(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.

由f(x)=2x只有一解,即=2x,

也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,

∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分

(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴,

∴{bn}為等比數(shù)列,q=.又∵a1,∴b1-1=

bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分

(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-,

∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+

=1-<1(n∈N*).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省景德鎮(zhèn)市高三(上)11月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知空間整數(shù)點的序列如下:(1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(1,1,3)(1,3,1)(3,1,1)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1)(1,2,3)則(1,5,1)是這個序列中的第    個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省景德鎮(zhèn)市高三(上)第一次質檢數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知空間整數(shù)點的序列如下:(1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(1,1,3)(1,3,1)(3,1,1)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1)(1,2,3)則(1,5,1)是這個序列中的第    個.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案