【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,若且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ);;(Ⅱ)不存在非零實(shí)數(shù),使數(shù)列為等比數(shù)列.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先根據(jù)條件可得等差數(shù)列中,,,解得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入得到,采用裂項(xiàng)相消法求和;(Ⅱ)第一步,先求,根據(jù)公式,這樣若數(shù)列是等比數(shù)列,需滿足.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由,得又解得,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式是,
所以,
所以
(Ⅱ)因?yàn)?/span>且可得,
當(dāng)時(shí),;…8分
當(dāng)時(shí),,此時(shí)有,
若是等比數(shù)列,則有有,而,,彼此相矛盾,
故不存在非零實(shí)數(shù),使數(shù)列為等比數(shù)列。…12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng),為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡(歲) | 頻率 | |
第1組 | [25,30) | 0.1 |
第2組 | [30,35) | 0.1 |
第3組 | [35,40) | 0.4 |
第4組 | [40,45) | 0.3 |
第5組 | [45,50) | 0.1 |
(I)應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?
(II)從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),對(duì)于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有 >0,給出下列命題:
① f(3)=0;
② 直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③ 函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調(diào)遞減函數(shù);
④ 函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確的命題是____________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)令,試比較與的大小,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在四棱柱,側(cè)棱底面, , ,且, , ,側(cè)棱.
(1)若為上一點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使平面;
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計(jì)算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系;
(2)猜想與的大小關(guān)系,并給出證明.
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