9．三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$B．$\frac{3}{2}π$C．3πD．12π

分析 根據(jù)題意，三棱錐S-ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答 解：三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，
三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，
∴球的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
球的表面積為：4πR2=4π•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=3π．
故選：C．

點評 本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．

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