Question

（理科）袋中有同樣的球5個(gè)，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不返回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量ξ為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：．
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布列；（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．
（文科）袋中有同樣的球9個(gè)，其中6個(gè)紅色，3個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸6球，求：（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的方法數(shù)．

Answer 1

（理）解：（1）由題設(shè)知，隨機(jī)變量ξ可取的值為2，3，4，
P（ξ=2）==；
P（ξ=3）==；
P（ξ=4）==．
∴隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

x	2	3	4
P（ξ=x）

（2）∵隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

x	2	3	4
P（ξ=x）

∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=2×+3×+4×=；
隨機(jī)變量ξ的方差為：Dξ=（2-2.5）²×+（3-2.5）²×+（4-2.5）²×=．
（文）解：（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率：
P=
=．
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的方法數(shù)為：

=64．
分析：（1）隨機(jī)變量ξ可取的值為2，3，4，P（ξ=2）=；P（ξ=3）=；P（ξ=4）=．得隨機(jī)變量ξ的概率分布列．
（2）由ξ的分布列能求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和隨機(jī)變量ξ的方差Dξ．
（文）（1）P==．（2）=64．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用．