如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
（I）連結(jié)OC, 平面
（II）（III）

試題分析：（I）證明：連結(jié)OC


在中，由已知可得
而    即
   平面
（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在中，

是直角斜邊AC上的中線，
（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為
在中，
 而
點(diǎn)E到平面ACD的距離為
點(diǎn)評：本題還可用空間向量來證明計(jì)算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖,在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:∥平面；
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：
①若⊥， ，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
其中正確命題的序號是（  ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖, 空間四邊形ABCD中，若，
則與所成角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1­ABCD中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集．其中正確的是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC將△ADC折起，若∠DAB＝60°，則二面角D—AC—B的大小為(　　)
A．60°B．90°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是(　　　)
A．B．
C．D．

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