Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(,6),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

解析:設(shè)拋物線的方程為y²=2px(p>0),根據(jù)點(diǎn)(,6)在拋物線上可得(6)²=2p·.

解之得p=2.?

故所求拋物線方程為y²=4x,

拋物線準(zhǔn)線方程為x=-1.?

又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,?

∴c=1,即a²+b²=1.

故雙曲線方程為.

又點(diǎn)(,)在雙曲線上,?

∴- =1.解得a²=,

同時(shí)b²=,因此所求雙曲線的方程為- =1.

溫馨提示:(1)兩條曲線的方程受相互條件的制約,交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩條曲線的方程.

(2)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題是常用的求軌跡方程的方法.?

(3)當(dāng)已知雙曲線的c或e時(shí),設(shè)方程應(yīng)該用一個(gè)字母(如a)表示.