在△ABC中，點(diǎn)D和E分別在BC上，且，AD與BE交于R，證明：．

【答案】分析：由A、D、R三點(diǎn)共線，可得=．由B、E、R三點(diǎn)共線，可得=．根據(jù)平面向量的基本定理，可構(gòu)造λ和μ的方程，進(jìn)而求出λ，μ值，進(jìn)而根據(jù)向量減法的三角形法則，得到答案．
解答：證明：由A、D、R三點(diǎn)共線，
可得=．
由B、E、R三點(diǎn)共線，
可得=．
∴
∴…（6分）
∴
∴
==…（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握向量共線的充要條件及平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D和E分別在BC上，且
BD
=
1
3
BC
，
CE
=
1
3
CA
，AD與BE交于R，證明：
RD
=
1
7
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，用
AB
和
AC
表示
AD
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，用
AB
和
AC
表示
AD
______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，點(diǎn)D滿足=2，用和表示    ．

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