Question

將曲線log₂x+log₂y=2沿x、y軸-分別向右平移兩個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，此時(shí)直線x+y+a=0與此曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：利用曲線的平移變換得到平移后的曲線方程，由直線x+y+a=0與平移后的曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組后化成關(guān)于x的二次方程的判別式等于0，由此求出a的值，驗(yàn)證后可得答案．
解答：解：曲線log₂x+log₂y=2沿x、y軸-分別向右平移兩個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到的曲線方程為：
log₂（x-2）+log₂（y-1）=2，即，也就是（x-2）（y-1）=4 （x＞2，y＞1）．
聯(lián)立得：x²+（a-1）x-2a+2=0①．
因?yàn)橹本�x+y+a=0與此曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以△=（a-1）²-4（2-2a）=0，解得：a=-7或a=1．
當(dāng)a=1時(shí)，由方程①得x=0，不滿足x＞2．
當(dāng)a=-7時(shí)，由方程①得：x²-8x+16=0，x=4符合x＞2．
所以a=-7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與圖象變化，考查了方程組的解法，解答此題的關(guān)鍵是曲線沿y軸向上平移y如何變化，同時(shí)注意對(duì)數(shù)方程的驗(yàn)根問(wèn)題，是基礎(chǔ)題也是易錯(cuò)題．