已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時,求k的取值范圍.
(1)
(2)(-∞,)
解析試題分析:解:(1)∵焦距為4,∴ c=2 1分
又∵的離心率為 2分
∴,∴a=,b=2 4分
∴標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分
(2)設(shè)直線l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得 7分
∴x1+x2=,x1x2=
由(1)知右焦點F坐標(biāo)為(2,0),
∵右焦點F在圓內(nèi)部,∴<0 9分
∴(x1 -2)(x2-2)+ y1y2<0
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+1<0 10分
∴<0 12分
∴k< 13分
經(jīng)檢驗得k<時,直線l與橢圓相交,
∴直線l的斜率k的范圍為(-∞,) 14分.
考點:直線與橢圓
點評:主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的一個動點,點,在軸上,若為圓的外切三角形,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動點的軌跡曲線為.
(1)求曲線的軌跡方程.
(2)設(shè)點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程;
(Ⅱ) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程;
(Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線L的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,中心在原點.若右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當(dāng)時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)直線是曲線的一條切線,.
(Ⅰ)求切點坐標(biāo)及的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,存在,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心及的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標(biāo)記錄于下表:
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