Question

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項(xiàng)和_______．

Answer 1

【答案】2627

【解析】

隨著增大時(shí)，數(shù)列中前后連續(xù)兩項(xiàng)之間的差值越來越大，

故考慮在中的前后連續(xù)兩項(xiàng)之間插入數(shù)列中相應(yīng)大小的項(xiàng)，然后逐步分析插入的項(xiàng)數(shù)，直至滿足題意，從而得出結(jié)果.

解：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式是，

所以集合，

隨著增大時(shí)，數(shù)列中前后連續(xù)兩項(xiàng)之間的差值越來越大，

故考慮在中的前后連續(xù)兩項(xiàng)之間插入數(shù)列中相應(yīng)大小的項(xiàng)，

因?yàn)槭沁x取新數(shù)列的前45項(xiàng)，

故：，數(shù)列中無項(xiàng)可插入，

，數(shù)列中無項(xiàng)可插入，

，數(shù)列中可插入，增加1項(xiàng)，共5項(xiàng)，

，數(shù)列中可插入，增加2項(xiàng)，共8項(xiàng)，

，數(shù)列中可插入，增加5項(xiàng)，共14項(xiàng)，

，數(shù)列中可插入，增加10項(xiàng)，共25項(xiàng)，

接下來只需再增加中的20項(xiàng)即可，

也就是中從（含）開始的連續(xù)的20項(xiàng)，

因?yàn)?/span>，

故終止于.

則

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