Question

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足 ．
（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

滿足 ，

∴n=1時(shí)，S3=4S1+6，∴a1+a2+a3=4a1+6，①

n=2時(shí)，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，②

由②﹣①，得 ，

∴q2=4，∵q＞0，∴q=2，

由①式知 ，

∴a1（1+2+4）=4a1+6，3a1=6，解得a1=2，

∴ ．

（2）∵ ，∴Tn= ，③

∴ = ，④

由③﹣④，得： = ﹣

= ﹣ =1﹣ ﹣ ，

∴Tn=2﹣ ．

【解析】（1）根據(jù)所給遞推關(guān)系式，可推導(dǎo)出a1+a2+a3=4a1+6，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，不難解出首項(xiàng)，及其公比，最終得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意寫出Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減得出前n項(xiàng)和Tn.