已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥;
(2)求三棱錐的體積.
(1)詳見(jiàn)解析;(2).
解析試題分析:(1)要證∥面,只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行,這條直線就是過(guò)直線的一個(gè)平面與平面的交線(其中),然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可證得交線,最后由線面平行的判定進(jìn)行證明即可;(2)由可知,要求三棱錐的體積,只須求三棱錐的體積,該三棱錐的高就是,根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算公式即可求出三棱錐的體積.
試題解析:(1)證明:如圖,連接交于點(diǎn),連接
則由題在中,是兩邊、上的中位線
∴∥ 4分
又∵面
∴∥面 6分
(2)解:由題 8分
而在三棱錐中,,高為正方體的棱長(zhǎng)
∴,即 12分.
考點(diǎn):1.空間幾何體的體積計(jì)算;2.線面平行的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P為DN的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥MC;
(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E,使得AP∥平面NEC?若存在,說(shuō)明在什么位置,并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面,且為等腰直角三角形,,、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證://平面 ;
(2)若線段中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對(duì)角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)求證:PC平面BGH;
(2)求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
棱長(zhǎng)為2的正方體中,E為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求異面直線AE與所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為,點(diǎn)M,N分別在PA,BD上,且.
(1)求證:MN⊥AD;
(2)求MN與平面PAD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為4,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求棱錐E-DFC的體積;
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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