14．用長(zhǎng)為16cm，寬為10cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四周的四個(gè)小矩形向上翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高x為多少時(shí)，容器的容積V（x）最大？最大容積是多少？

分析 結(jié)合圖形根據(jù)題意即可得出容積V（x）=4x3-52x2+160x，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可求出函數(shù)V（x）的最大值，以及對(duì)應(yīng)的x值．

解答 解：據(jù)題意得，容器的底面長(zhǎng)為16-2x，寬為10-2x，0＜x＜5；
∴容器的容積為V（x）=（16-2x）（10-2x）x=4x3-52x2+160x，0＜x＜5；
V′（x）=12x2-104x+160=4（x-2）（3x-20）；
∴0＜x＜2時(shí)，V′（x）＞0，2＜x＜5時(shí)，V′（x）＜0；
∴x=2時(shí)，V（x）取最大值144；
即該容器的高x=2時(shí)，容器的容積V（x）最大，最大容積是144cm3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合解題的方法，注意要正確確定x的范圍，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)最值的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆甘肅會(huì)寧縣一中高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知過橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的下焦點(diǎn)F的直線l的方程為y=-$\sqrt{2}$．
（1）若直線l是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l和橢圓相交所得弦長(zhǎng)為2，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=8cosx-6cos2x+cos4x在[0，$\frac{π}{3}$）上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)x∈（0，$\frac{π}{3}$），證明：$\frac{4}{3}$sinx-$\frac{1}{6}$sin2x＜x＜$\frac{8}{3}$sinx-sin2x+$\frac{1}{12}$sin4x；
（Ⅲ）設(shè)n為偶數(shù)，且n≥6．單位圓內(nèi)接正n邊形面積記為Sn．
（1）證明：$\frac{4}{3}$S2n一$\frac{1}{3}$Sn＜π＜$\frac{8}{3}$S2n一2Sn+$\frac{1}{3}{S_{\frac{n}{2}}}$；
（2）已知1.732＜$\sqrt{3}$＜1.733，3.105＜S24＜3.106，證明：3.14＜π＜3.15．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD=4AP，∠BAD=∠PAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-BE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x+1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，解不等式：f（x）≤2a；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤2a都成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，證明對(duì)任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集是-1＜x＜$\frac{1}{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案