Question

【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為x，裝滿純酒精，乙容器容量為z，其中裝有體積為y的水（x，y＜z，單位：L）．現(xiàn)將甲容器中的液體倒入乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒入甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì)．設(shè)經(jīng)過n（n∈N*）次操作之后，乙容器中含有純酒精an（單位：L），下列關(guān)于數(shù)，列{an}的說法正確的是（ ）
A.當(dāng)x=y=a時(shí)，數(shù)列{an}有最大值
B.設(shè)bn=an+1﹣an（n∈N*），則數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C.對(duì)任意的n∈N* ， 始終有
D.對(duì)任意的n∈N* ， 都有

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A，若x+y＞z，每次傾倒后甲容器都有剩余，故an＜ ，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若x+y=z，則每次操作后乙容器所含酒精都為 ，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若x=1，y=1，z=3，則a1= ， = ，故a1＞ ，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)n→+∞時(shí)，甲乙兩容器濃度趨于相等，當(dāng)x+y≤z時(shí)，an= ，

當(dāng)x+y＞z時(shí)，an＜ ，故D正確．

故選D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．