如圖1-3-15，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CF∥BA，BF交AD于P點，交AC于E點.求證:BP2=PE·PF.

圖1-3-15

思路分析:因為BP、PE、PF三條線段共線，找不到兩個三角形，所以必須考慮等線段代換等其他方法，因為AB=AC，D是BC的中點，由等腰三角形的性質(zhì)知AD是BC的垂直平分線，如果我們連結(jié)PC，由線段垂直平分線的性質(zhì)知PB=PC，只需證明△PEC∽△PCF，問題就能解決了.

證明：連結(jié)PC，在△ABC中，∵AB=AC，D為BC的中點，

∴AD垂直平分BC.∴PB=PC.∴∠1=∠2.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.∴∠3=∠4.

∵CF∥AB，∴∠3=∠F.∴∠4=∠F.

又∵∠EPC=∠CPF，∴△PCE∽△PFC.

∴.∴PC2=PE·PF.

∵PC=PB，∴PB2=PE·PF.（等線段代換）.

練習冊系列答案
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圖1-3-15

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(2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.

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