（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn) C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線(xiàn)  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線(xiàn) ，使得 ，若存在，求出直線(xiàn)  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

【答案】

橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得，   橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …… 3分

（2）由題可知,直線(xiàn)與橢圓必相交.

①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．

②設(shè)存在直線(xiàn)為，且，.

由得，  

，，

   = 

所以，故直線(xiàn)的方程為或 …………9分

（3）設(shè),

由（2）可得：  |MN|=

                      =.

由消去y，并整理得： ，

|AB|=，∴  為定值  … 15分

 

【解析】略

 

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（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立？

若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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（本題滿(mǎn)分15分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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