Question

6．若x₃＞x₂＞x₁＞0，且a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}$，b=$\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}$，c=$\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＞b＞c
• C． b＜a＜c
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（2x+2），作出其圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．

解答 解：∵x₃＞x₂＞x₁＞0，
a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}$，b=$\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}$，
c=$\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，
∴設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（2x+2），
作出其圖象，由圖得，
a=K_OC，b=K_OB，c=K_OA，
比較它們的斜率得：a＜b＜c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．