【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定: 、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).

百分制

分及以上

分到

分到

分以下

等級(jí)





為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

1)求和頻率分布直方圖中的的值;

2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生任選,求至少有人成績(jī)是合格等級(jí)的概率;

3)在選取的樣本中,兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(I;(II;(III)分布列見解析, .

【解析】試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解;(II)依據(jù)題設(shè)對(duì)立事件的概率公式求解;(III)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式探求.

試題解析:

)由題意可知,樣本容量

)成績(jī)是合格等級(jí)人數(shù)為:人,抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為,故從該校學(xué)生中任選1人,成績(jī)是合格等級(jí)的概率為

設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人,至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的事件為,

)由題意知等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人,等級(jí)的人數(shù)為人,故的取值為0,1,2,3,

,

所以的分布列為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足2an=SnSn1(n≥2).
(1)求證 是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國際旅游島”建設(shè),試驗(yàn)區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本是12元,銷售價(jià)是16元,月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝,在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上,產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場(chǎng)分析,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是(元).

(1)寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲船在島B的正南A處,AB=10千米.甲船以每小時(shí)4千米的速度向北航行,同時(shí),乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在AB之間,且甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間是(  )

A. 分鐘 B. 小時(shí) C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第四象限內(nèi)).

(1)若,求直線的方程;

(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正三棱柱中, , ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(I)求證: ;

(II)若點(diǎn)上的點(diǎn),且滿足,若二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

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