Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)bn=3n+1； (2) ；(3) m1或m5.

【解析】試題分析：

(1)由遞推關(guān)系可得數(shù)列是等比數(shù)列，據(jù)此可得通項(xiàng)公式，然后計(jì)算的通項(xiàng)公式即可；

(2)由題意錯(cuò)位相減可得前n項(xiàng)和為；

(3)首先確定數(shù)列單調(diào)遞減，然后得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為m1或m5.

試題解析：

(1)由得,數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，

則,

所以,即

(2)由(1)知, ，

則.

，①

則,②

①②兩式相減得

所以

(3)因?yàn)?/span>，

所以，

則數(shù)列{cn}單調(diào)遞減，

∴當(dāng)n=1時(shí),cn取最大值是,

結(jié)合題意可得： ，

即m2+4m50，

解得：m1或m5.