【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

【解析】

無窮等比數(shù)列{an}的各項和為A，前n項和為Sn，公比為q，0＜|q|≤1，q≠1．可得A，Sn，由題意可得：an＝k（A﹣Sn），代入化為：k，分類討論即可得出．

解：無窮等比數(shù)列{an}的各項和為A，前n項和為Sn，公比為q，0＜|q|≤1，q≠1．

則A，Sn，

由題意可得：an＝k（A﹣Sn），

∴a1q＝k（），

化為：k，

1＞q＞0時，k＞0，n→+∞時，k→+∞．

﹣1≤q＜0時，可得：n為偶數(shù)時，k∈（﹣∞，﹣2]；n為奇數(shù)時，k＞0．

∴k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

綜上可得：k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

故答案為：（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，對任意，有成立.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對任意，恒成立；

（3）設(shè)，是數(shù)列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數(shù)的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)的圖象，圖象的最高點為，且，垂足為點F.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點P在曲線OD上，其橫坐標為，點E在OC上，求兒童樂園的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的普通方程、曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過曲線C上任意一點A作與直線l的夾角為45°的直線，設(shè)該直線與直線l交于點B，求的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點為，，為右支上的動點（非頂點），為的內(nèi)心.當變化時，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，若不等式對于任意的x都成立，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；

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