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已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．

(1)寫出函數g(x)的解析式；

(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

（1）y＝－loga(1－x)(x<1)（2）(－∞，0]

【解析】(1)設P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(－x，－y)是點P關于原點的對稱點，因為Q(－x，－y)在f(x)的圖象上，所以－y＝loga(－x＋1)，

即y＝－loga(1－x)(x<1)．

(2)f(x)＋g(x)≥m，

即loga ≥m.

設F(x)＝loga ，x∈[0,1)．

由題意知，只要F(x)min≥m即可．

因為F(x)在[0,1)上是增函數，所以F(x)min＝F(0)＝0.

故m的取值范圍是(－∞，0]．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練x4-1練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長為________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x<0時，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練2練習卷（解析版） 題型：解答題

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．

(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式；

(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練2練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)＝x－sin x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數為(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練1練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知x，y為正實數，則(　　)．

A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y

C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習7-2隨機變量及其分布練習卷（解析版） 題型：填空題

隨機變量ξ的分布列如下：

ξ

－1

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差數列．若Eξ＝，則Dξ的值是________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習6-1直線與圓練習卷（解析版） 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習4-1等差數列與等比數列練習卷（解析版） 題型：填空題

設數列{an}是公差不為零的等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，且S＝9S2，S4＝4S2，則數列{an}的通項公式為________．

 

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