已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°.PD⊥平面ABCD,PD=AD,點E為AB中點,點F為PD中點.

(1)求證:平面PED⊥平面PAB;

(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.

答案:
解析:

  (1)證明:如圖,連結(jié)BD.

  ∵AB=AD,∠DAB=60°,

  ∴△ADB為等邊三角形.

  ∵E為AB中點,∴AB⊥DE.

  ∵PD⊥面ABCD,AB平面ABCD.

  ∴AB⊥PD.

  ∵DE面PED,PD面PED,DE∩PD=D,

  ∴AB⊥面PED.

  ∵AB面PAB,∴面PED⊥面PAB.

  (2)解:∵AB⊥面PED,PE面PED,∴AB⊥PE.

  連結(jié)EF,∵EF面PED,∴AB⊥EF.

  ∴∠PEF為二面角P-AB-F的平面角.

  


練習(xí)冊系列答案
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9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,
平面PBC垂直平面ABCD,試探求直線PA與BD的位置關(guān)系.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F(xiàn)為AD的中點.
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求證:AB∥平面PCD
(2)求證:BC⊥平面PAC
(3)求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設(shè)AB=2,若H為線段PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求此時異面直線AE和CH所成的角.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設(shè)AB=2,若H為線段PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求AP的長度.

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同步練習(xí)冊答案
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