【題目】某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷,但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_,為了穿越這個(gè)峽谷,該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研,若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度,調(diào)研發(fā)現(xiàn),在這個(gè)峽谷中,昆蟲密度是時(shí)間(單位:小時(shí))的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為
,
其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間;
(3)若昆蟲密度不超過1250只/平方米,則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的,那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段,峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.
【答案】(1) (2)昆蟲密度的最小值為0,出現(xiàn)最小值的時(shí)間為和 (3)至至
【解析】
(1)由題意得,解出即可;
(2)將看成一個(gè)整體,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論;
(3)解不等式即可得出結(jié)論.
解:(1)因?yàn)樗且粋(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù),所以當(dāng)時(shí),
得到,即;
(2)當(dāng)時(shí),,,
則當(dāng)時(shí),達(dá)到最小值0,
,解得,
所以在和時(shí),昆蟲密度達(dá)到最小值,最小值為0;
(3)時(shí),令,
得,即,
即,即,解得,
,
因?yàn)?/span>,令得,
令得所以,
所以,在至至內(nèi),峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對(duì)任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“整治散落污染企業(yè)”等.下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)()(指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù),若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào),寫出抽出的樣本數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為(含50)時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí),用從(1)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率,你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下面敘述正確的是
A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力
B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
D. 甲的六大能力中記憶能力最差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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