【題目】已知點,動點, 分別在軸, 軸上運動, , 為平面上一點, ,過點平行于軸交的延長線于點.

(Ⅰ)求點的軌跡曲線的方程;

(Ⅱ)過點作軸的垂線,平行于軸的兩條直線, 分別交曲線 兩點(直線不過),交, 兩點.若線段中點的軌跡方程為,求的面積之比.

【答案】(1);(2)2.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得, 的中點,設(shè),則, 分別為, ,結(jié)合可得點的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線軸的交點,設(shè) , , 中點為, 當當軸不垂直時,由可得,當軸垂直時也適合方程,由題意得即為的準線,結(jié)合面積公式即可.

試題解析:(Ⅰ)設(shè),由, 的中點可得, 的中點,則, 分別為, , 可得點的軌跡方程為:

(Ⅱ)設(shè)直線軸的交點,設(shè),

設(shè), 中點為

軸不垂直時,由可得

,則,即

軸垂直時, , 中點重合,適合方程.

, 的中點,可知過點作軸的垂線即為的準線,

,

的面積之比為2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點是平行四邊形所在平面外一點, 平面, , .

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】甘肅省瓜州縣自古就以盛產(chǎn)“美瓜”而名揚中外,生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個系列30多個品種,質(zhì)脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量達14%-19%,是消暑止渴的佳品,有詩贊曰:冰泉浸綠玉,霸刀破黃金;涼冷消晚署,清甘洗渴心,調(diào)查表明,蜜瓜的甜度與海拔高度、日照時長、溫差有極強的相關(guān)性,分別用表示蜜瓜甜度與海拔高度、日照時長、溫差的相關(guān)程度,并對它們進行量化:0表示一般,1表示良,2表示優(yōu),再用綜合指標的值評定蜜瓜的等級,若,則為一級;若,則為二級;若,則為三級.近年來,周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植,為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況,研究人員從不同省份隨機抽取了10塊蜜瓜種植地,得到如下結(jié)果:

(1)若有蜜瓜種植地110塊,試估計等級為一級的蜜瓜種植地的數(shù)量;

(2)在所取樣本的二級和三級蜜瓜種植地中任取2塊, 表示取到三級蜜瓜種植地的數(shù)量,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶完,4個紅包中有2個6元,1個8元,1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( )

A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從該校隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;

(Ⅱ)求頻率分布直方圖中的的值;

(Ⅲ)從閱讀時間在的學(xué)生中任選2人,求恰好有1人閱讀時間在,另1 人閱讀時間在 的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( ,0).
其中正確的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x= 取得最大值2,方程f(x)=0的兩個根為x1、x2 , 且|x1﹣x2|的最小值為π.
(1)求f(x);
(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的 ,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間和在(﹣ , )上的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若將f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,當x∈[ ]時,求函數(shù)g(x)的值域.

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【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值與曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)若,且當時, 恒成立,求的最大值.(

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