已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，……1分
∴      ①                 …………………2分
又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為， 
∴ 得上交點(diǎn)為，∴    ② ……………3分
由①代入②得，解得或（舍去），
從而                          ……………5分
∴  該橢圓的方程為                   …………6分
（2）∵ 傾斜角為的直線過點(diǎn)，
∴ 直線的方程為，即，  …………7分
由（1）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱，                             …………8分
則得  解得，即 ……10分  
又滿足，故點(diǎn)在拋物線上。     ……………11分
所以拋物線上存在一點(diǎn)，
使得與關(guān)于直線對(duì)稱。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，點(diǎn)為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕交線段于點(diǎn).現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
⑴證明曲線是橢圓，并寫出當(dāng)時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵設(shè)直線過點(diǎn)和橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若橢圓的離心率，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)
（1）當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)，求證：為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點(diǎn)A、B的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，則的值為：                  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，右焦點(diǎn)為，是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值是
A．B．1或－2C．1或D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.橢圓的長軸長，短軸長，離心率依次是（ ）
A．5, 3, B．10, 6, C．5, 3 , D．10, 6,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案