甲和乙參加智力答題活動,活動規(guī)則:①答題過程中,若答對則繼續(xù)答題;若答錯則停止答題;②每人最多答3個題;③答對第一題得10分,第二題得20分,第三題得30分,答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為,乙答對每個題的概率為。
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)設乙的得分為,求的分布列和數(shù)學期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.

(1)
(2)分布列見解析       數(shù)學期望
(3)

解析試題分析:(1)要求甲恰好得30分的概率,我們分析活動規(guī)則后可得,甲恰好得30分,說明甲前兩題都答對,而第三題答錯,代入分步事件概率公式即可得到答案.
(2)設乙的得分為ξ,則ξ的取值為0,10,30,60,我們根據(jù)活動規(guī)則,分析出ξ取不同值時的情況,代入概率公式即可求解.(3)要求甲恰好比乙多30分的概率,我們要先分析甲恰好比乙多30分的發(fā)生情況,由(2)的結(jié)論,共有兩種情況,即甲恰好得30分且乙恰好得0分,或是甲恰好得60分且乙恰好得30分,代入概率公式即可求解 。
解:(I)甲恰好得30分,說明甲前兩題都答對,而第三題答錯,其概率為,-------3分
(II)的取值為0,10, 30,60.--------4分


的概率分布如下表:


0
10
30
60





---------8分
-------10分
。↖II)設甲恰好比乙多30分為事件A,甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,
甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2,則A=為互斥事件.
.
所以,甲恰好比乙多30分的概率為-----------14分
考點:本題主要考查了相互獨立事件概率的計算,運用數(shù)學知識解決問題的能力。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是對于要想計算一個事件的概率,首先我們要分析這個事件是分類的(分幾類)還是分步的(分幾步),然后再利用加法原理和乘法原理進行求解。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合PQ中隨機取一個數(shù)ab得到數(shù)列。
(1)若,,列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點的概率;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一個盒子中有5只同型號的燈泡,其中有3只合格品,2只不合格品。現(xiàn)在從中依次取出2只,設每只燈泡被取到的可能性都相同,請用“列舉法”解答下列問題:
(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;
(2)求至少有一次取到不合格品的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌,點數(shù)分別為1、2、3、4、5,甲、乙兩人玩一種游戲:
甲先取一張牌,記下點數(shù),放回后乙再取一張牌,記下點數(shù).如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.
(Ⅰ)求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率;  
(Ⅱ)分別求出甲勝與乙勝的概率,判斷這種游戲規(guī)則公平嗎?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為.
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題末被攻克,上級不做任何獎勵;若該技術(shù)難題被攻克,上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎金萬元;若只有2人攻克,則獎金獎給此二人,每人各得萬元;若三人均攻克,則獎金獎給此三人,每人各得萬元。設甲得到的獎金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望。(本題滿分12分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為迎接我校110周年校慶,校友會于日前舉辦了一次募捐愛心演出,有1000 人參加,每人一張門票,每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動.第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張,其持有者獲得價值1000元的獎品,并參加第二輪抽獎活動.第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕,電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù),滿足電腦顯示“中獎”,且抽獎者獲得9000元獎金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中獎.
(1)已知校友甲在第一輪抽獎中被抽中,求校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率;
(2)若校友乙參加了此次活動,求校友乙參加此次活動收益的期望;

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一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為,記
(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率; (2)求的分布列及數(shù)學期望.

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(本題12分)一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球.現(xiàn)從口袋中每次任取一球,每次取出不放回,連續(xù)取兩次.問:
(1)取出的兩只球都是白球的概率是多少?
(2)取出的兩只球至少有一個白球的概率是多少?

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一個盒子中裝有標號為1,2,3,4的4張標簽,隨機地選取兩張標簽,根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:
(1) 標簽的選取是無放回的;   (2) 標簽的選取是有放回的.

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