（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實(shí)數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．
（I）∵5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直，
a
與
b
的夾角是
π
3
，
∴（5
a
+3
b
）•（3
a
+k
b
）=0，
即15|
a
|2+（5k+9）|
a
|•|
b
|cos
π
3
+3k|
b
|2=0，
又|
a
|=2，|
b
|=3，
∴60+3（5k+9）+27k=0，即42k=-87，解得：k=-
87
42
；
（II）把sinα+cosα=
1
5
①兩邊平方得：
sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴2sinαcosα=-
24
25
＜0，又0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
則（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
49
25
，
∴sinα-cosα=
7
5
②，
聯(lián)立①②解得：sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
則tanα=-
4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）已知
a
=（1，2），求與
a
平行且反向的單位向量坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，如果（k
a
-
b
）⊥(
a
+2
b
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，A=
π
3
．
（I 若|
AB
+
AC
|=2
3
，試判定△ABC的形狀；
（II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實(shí)數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，-3)，
b
=(1，m)（m∈R），
c
=(2，5)
（I）若(
a
+
b
)•
c
=1，求m的值；（II）若(
a
-
b
)•(
b
+
c
)＞0，求m的取值范圍．

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