Question

【題目】函數(shù)，對任意實數(shù)，均滿足，且，數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的有_____

①數(shù)列為等比數(shù)列；

②數(shù)列為等差數(shù)列；

③若為數(shù)列的前n項和，則；

④若為數(shù)列{}的前項和，則；

⑤若為數(shù)列{}的前項和，則.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及求和方法，對選項進行逐一分析即可.

根據(jù)題意，，

故可得；.

對①：由等差數(shù)列的定義，結(jié)合上述推導(dǎo)可知，

是首項為，公差為1的等差數(shù)列，

故；則①錯誤；

對②：因為，，故是首項為3，公比為3的等比數(shù)列.

則②錯誤；

對③：由上述推導(dǎo)可知：，

故，

，

即

故可得，

故③正確；

對④：，

則恒成立，

故④正確；

對⑤：，

當時，，而此時，

不滿足，故⑤錯誤.

綜上所述，正確的有③④.

故答案為：③④.