Question

在曲線y=x²過哪一點(diǎn)的切線，
（1）平行于直線y=4x-5
（2）垂直于直線2x-6y+5=0．

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）為切點(diǎn)，f′（x）=2x
由于切線平行于直線y=4x-5，
所以f′（x₀）=2x₀=4，x₀=2，y₀=4．
則點(diǎn)A（2，4）
（2）設(shè)點(diǎn)B（x₀，y₀）為切點(diǎn)，f′（x）=2x
由于切線垂直于直線2x-6y+5=0，
所以f′（x₀）=2x₀=-3，．
則點(diǎn)B
分析：（1）設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在x處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)即得；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在x處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系、直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．