Question

7．已知命題p：A={a|?x∈R，x²-ax+2a≥0}，命題q：B={a|?x∈[-1，4]，2^x-a+1≥0}，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：?x∈R，x²-ax+2a≥0，
則△=a²-8a≤0，解得：a∈[0，8]，
故p：A=[0，8]，
?x∈[-1，4]，2^x-a+1≥0}，
則a≤（2^x+1）_min=$\frac{3}{2}$，
故q：B=（-∞，$\frac{3}{2}$]，
若p∧q為假，p∨q為真，
則p，q一真一假，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞8或a＜0}\\{a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0≤a≤8}\\{a＞\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：a＜0或$\frac{3}{2}$＜a≤8，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，8]．

點評 本題考查了符合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．