【題目】已知,拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為.

1)求m的值.

2)如圖,已知拋物線C的動弦的中點(diǎn)M在直線l上,過點(diǎn)M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點(diǎn)N,求面積的最大值.

【答案】1;(216.

【解析】

(1)列出拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離公式即可求解;

(2)設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立,即可得出點(diǎn)M, N坐標(biāo),求出點(diǎn)N到直線的距離及弦的長度,即可表示出的面積,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

1)拋物線C的焦點(diǎn).

由題設(shè)得,,解得,

因?yàn)?/span>,所以

2)設(shè)直線方程為,代入拋物線方程得,,

,①

設(shè),,

,所以,

因?yàn)辄c(diǎn)Ml上,則有,即,②

將②代入①得,解得,

易得N的坐標(biāo)為

則點(diǎn)N到直線的距離,

, 所以,

當(dāng)時取到等號,所以面積的最大值為16

練習(xí)冊系列答案
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使用年限x(單位:年)

2

3

4

5

6

維修總費(fèi)用y(單位:萬元)

1

3

4

由上表可得線性回歸方程,則根據(jù)此模型預(yù)報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費(fèi)用約為(

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的兩直線分別與橢圓交于點(diǎn),和點(diǎn),且,比較的大。

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

已知動直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,且.過橢圓的右焦點(diǎn)作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點(diǎn),且滿足.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、成等比數(shù)列.

1)求橢圓的方程;

2)斜率不為的動直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,x軸于點(diǎn)A,并截圓所得弦長為,M為平面內(nèi)動點(diǎn),MAF周長為6

1)求拋物線方程以及點(diǎn)M的軌跡的方程;

2過軌跡的一個焦點(diǎn)作與軸不垂直的任意直線交軌跡兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),則為定值,且定值是”.命題中涉及了這么幾個要素:給定的圓錐曲線,過該圓錐曲線焦點(diǎn)的弦,的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的焦點(diǎn),的長度與兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題,寫出一個關(guān)于拋物線的類似的正確命題,并加以證明.

3)試推廣(2)中的命題,寫出關(guān)于拋物線的一般性命題(不必證明).

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1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;

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