（09年江蘇百校樣本分析）（10分）(幾何證明選講) .如圖，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，．

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若，求EC的長．

解析：（1）取BD的中點O，連接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．                  ………………………5分

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，

，即，解得,               ………………………7分

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°．

∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．                  ………………………10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（坐標系與參數(shù)方程）已知圓的參數(shù)方程為  （為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)過點的圓的切線為，求直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對應的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）(16分)已知函數(shù).

   (Ⅰ)當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出其單調(diào)區(qū)間；

   (Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線至少有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；

  （Ⅲ）證明對任意的，都有 成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）(16分) 數(shù)列

   (Ⅰ)求及數(shù)列的通項公式；

   (Ⅱ)設(shè) 求；

  （Ⅲ）設(shè)，為大于零的實數(shù)，為數(shù)列{}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有？ 若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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