【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(;()(1;(2, .

【解析】試題分析:(1)本問主要考查待定系數(shù)法求橢圓標準方程,首先設(shè)橢圓方程為,然后根據(jù)條件列方程組,求解后即得到橢圓標準方程;(2)本問主要考查直線與橢圓的綜合問題,分析可知,內(nèi)切圓面積最大時即為內(nèi)切圓半徑最大, 的面積可以表示為,由橢圓定義可知的周長為定值,這樣的面積轉(zhuǎn)化為,然后再根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系, 的面積表示為,這樣可以聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去未知數(shù),得到關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)韋達定理,表示出,最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),即可求出最值.

試題解析:(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓方程為

解得: 橢圓方程為,

(Ⅱ)設(shè),不妨,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑,

的周長為因此最大,

就最大,

由題知,直線 的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為,

,

.

,

,可知,則 ,

,則,當時, , 上單調(diào)遞增,有,

即當時, ,這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為

故直線內(nèi)切圓面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , , 四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號門里是,3號門里是;乙同學(xué)說:2號門里是,3號門里是;丙同學(xué)說:4號門里是,2號門里是;丁同學(xué)說:4號門里是,3號門里是.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,若存在實數(shù)使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示:

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題:

①函數(shù)的極大值點為2;

②函數(shù)上是減函數(shù);

③如果當時, 的最大值是2,那么的最大值為4;

④當,函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),若是圓軸正半軸的交點,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,設(shè)過點的圓的切線為.

(1)求直線的極坐標方程;

(2)求圓上到直線的距離最大的點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若, ,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且,求函數(shù)上的最小值及相應(yīng)的值;

(3)設(shè),若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年12月,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規(guī)定:當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若的兩個根分別為,且滿足,求的值;

(2)當時,討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值;

(2)如果不等式 在區(qū)間上恒成立,求的最大值.

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