已知tanθ=2,求f(x)=
sin(θ-
2
)+2sin(π-θ)+4sin(
2
-θ)
cos(π+θ)+2cos(
π
2
+θ)+4cos(θ-π)
的值.
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)tanθ=2,把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為
2sinθ-3cosθ
-2sinθ-5cosθ
,即
2tanθ-3
-2tanθ-5
,計(jì)算求得結(jié)果
解答: 解:∵已知tanθ=2,
∴f(x)=
sin(θ-
2
)+2sin(π-θ)+4sin(
2
-θ)
cos(π+θ)+2cos(
π
2
+θ)+4cos(θ-π)
=
-sin(
2
-θ)+2sinθ+4sin(
2
-θ)
-cosθ-2sinθ+4cos(π-θ)
=
cosθ+2sinθ-4cosθ
-cosθ-2sinθ-4cosθ
=
2sinθ-3cosθ
-2sinθ-5cosθ
=
2tanθ-3
-2tanθ-5
=-
1
9
點(diǎn)評(píng):本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,注意三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 3.5 3.8 4 4.7
銷售費(fèi)用x(萬(wàn)元) 27 37 47 49
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為( 。
A、63.6萬(wàn)元
B、58.8萬(wàn)元
C、67.7萬(wàn)元
D、72.0萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

層出不窮的食品安全問(wèn)題,已經(jīng)極大地影響了公眾對(duì)于食品安全的信心,抓緊食品安全刻不容緩.假設(shè)某種品牌的食品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須要對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行檢測(cè),如果第一項(xiàng)檢測(cè)不合格則不能進(jìn)入市場(chǎng),則停止檢測(cè);若第一項(xiàng)檢測(cè)合格,后三項(xiàng)中有兩項(xiàng)檢測(cè)不合格就不能進(jìn)入市場(chǎng),一旦檢測(cè)出該品牌的食品不能進(jìn)入市場(chǎng)或者能進(jìn)入市場(chǎng)都要停止檢測(cè).已知每一項(xiàng)檢測(cè)是相互獨(dú)立的,第一項(xiàng)檢測(cè)合格的概率為
4
5
,其余三項(xiàng)每一項(xiàng)檢測(cè)合格的概率都為
2
3

(Ⅰ)求該品牌的食品不能進(jìn)入市場(chǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)停止檢測(cè)時(shí)所進(jìn)行的檢測(cè)項(xiàng)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

α,β都是銳角,且sinα=
5
13
,cos(α+β)=-
4
5
,求sinβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,cosA=
3
5
,a=4,b=3,求角C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行籃球比賽,甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一場(chǎng),已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.4,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求紅隊(duì)恰有1名隊(duì)員獲勝的概率;
(2)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-10,0),F(xiàn)2(10,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于12,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,△PCD為等邊三角形,BC=
2
AB,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),平面PCD⊥平面ABCD.
(1)求異面直線PD和AM所成角的余弦值;
(2)求二面角P-AM-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

x2
4
-
y2
12
=-1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為
 

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