2．已知函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=x2，則函數(shù)y=g（f（x））-x零點(diǎn)的個數(shù)為3．

分析 令log2x=t，將y表示為關(guān)于t的函數(shù)y=t2-2t，借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)判斷．

解答 解：令f（x）=log2x=t，得x=2t，
∴y=g（f（x））-x=g（t）-2t=t2-2t，
令t2-2t=0得t=2或t=4，
作出y=t2和y=2t的函數(shù)圖象，

由圖象可知t2-2t=0在（-∞，0）上有一解，
故方程t2-2t=0共有3解，
又f（x）=log2x是單調(diào)函數(shù)，
∴f（x）=t有3解，
∴y=g（f（x））-x有3個零點(diǎn)．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-ax+a+b有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-3）-ax2+2ax+b，若函數(shù) f（x）存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，且極小值點(diǎn)x1大于極大值點(diǎn)x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}）∪（{4{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$C．$（{-∞，2{e^{\frac{3}{2}}}}）$D．$（{-∞，1}）∪（{4{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象．
（I）求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△x ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB-bcosC=0且$f（{\frac{A}{2}}）=\frac{2}{3}$，求cos（A-B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知A，B是半徑為$2\sqrt{3}$的球面上的兩點(diǎn)，過AB作互相垂直的兩個平面α、β，若α，β截該球所得的兩個截面的面積之和為16π，則線段AB的長度是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點(diǎn)C，若|OM|=|ON|且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)$a={log_2}3{，^{\;}}b={（{\frac{1}{3}}）^2}{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知點(diǎn)F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，F(xiàn)關(guān)于直線y=$\frac{1}{3}$x的對稱點(diǎn)在C上，則C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案