Question

15．某濱海旅游公司今年年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘游艇，并立即投入使用，預(yù)計(jì)每年的收入為25萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用，計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年起，每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬(wàn)元，設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬(wàn)元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)預(yù)計(jì)每年的收入為25萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用，計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年起，每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬(wàn)元，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出年平均盈利額，利用基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：（1）$y=25x-[49+4x+\frac{x•（x-1）}{2}•2]=-{x^2}+22x-49$（x∈N^*）…6
（2）盈利額為$\frac{y}{x}=\frac{{-{x^2}+22x-49}}{x}=-（x+\frac{49}{x}）+22≤-2\sqrt{49}+22=8$…
當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{49}{x}$即x=7時(shí)，上式取到等號(hào)…11
答：使用游艇平均7年的盈利額最大．…12

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．