已知a和b是兩條異面直線, A和B是a上不同的兩點(diǎn), C和D是b上不同的兩點(diǎn), E、F分別是線段AC和BD的中點(diǎn). 那么EF和AB, EF和CD的關(guān)系是

[　　]

A. 兩對異面直線.　　　　　　   B.三條交于一點(diǎn)的直線.

C.一對平行, 一對異面的直線.　　D.以上都不對

答案：A
解析：

解：

如圖, 假定直線EF和AB共面, 設(shè)此平面為N. 由a和b是異面直線, 知道C與A是不同的點(diǎn), 因而AC的中點(diǎn)E與A點(diǎn)不重合. 直線AC上有兩個(gè)不同的點(diǎn)A和E在平面N內(nèi),因而直線AC上所有各點(diǎn)都在平面N內(nèi)C點(diǎn)當(dāng)然在平面N內(nèi),同理D點(diǎn)也在平面N內(nèi).直線b上有不同的兩點(diǎn)C和D在平面N內(nèi), 因而直線b在平面N內(nèi). 這樣一來, 直線b和a就要在同一平面N內(nèi). 而已知a和b是異面直線, 出現(xiàn)矛盾. 所以EF和AB是異面直線. 同理EF和CD是異面直線.


提示：

用實(shí)例觀察


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列四個(gè)命題：
①直線與圓恒有公共點(diǎn)；
②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
其中正確命題的序號為               。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①直線與圓恒有公共點(diǎn)；
②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
其中正確命題的序號為           。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省太原市高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：

①直線與圓恒有公共點(diǎn)；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號為           。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三第三次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：

①直線與圓恒有公共點(diǎn)；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號為               。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

 

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