Question

（滿分12分） 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是

（1）求的值

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為

（i）記“”為事件,求事件的概率；

（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率.

 

Answer 1

（1）;（2）（i）;（ii）;

【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n+2個，標號為2的小球個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為，得；（2）（i）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結(jié)果，而滿足的結(jié)果有4種，故概率為；（ii），故，（）可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為＝,由面積型幾何概型得概率為.

試題解析：（1）依題意，得. （3分）

（2）（i）記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：

，

共12種，其中滿足“”的有4種；，

所以所求概率為 7（分）

（ii）記“恒成立”為事件B，

則事件B等價于“恒成立”， （8分）

（）可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為＝, （9分）

而事件B構(gòu)成區(qū)域 ，

所以所求的概率為 （12分）

考點：古典概型與幾何概型計算