Question

已知f（a）=

sin(a- π 2 )cos( 3π 2 -a)tan(7π-a)

tan(-a-5π)sin(a-3π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（a）；
（2）若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），求f（a）的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求得f（a）；
（2）角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），利用任意角的三角函數(shù)的定義，可求得f（a）的值．

解答：解：（1）∵sin（a-

π

2

）=-cosa，cos（

3π

2

-a）=-sina，tan（7π-a）=-tana，tan（-a-5π）=-tan（5π+a）=-tana，sin（a-3π）=-sina，
∴f（a）=

(-cosa)(-sina)(-tana)

(-tana)(-sina)

=-cosa；
（2）∵a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），
∴cosa=-

2

13

=-

2 13

13

，
∴f（a）=

2 13

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與任意角的三角函數(shù)的定義，掌握誘導(dǎo)公式是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．