Question

（本題13分）已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立．假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設(shè)ξ表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；

（1）求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望；

（2）記“關(guān)于的不等式的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知的可能取值為，，，，，，由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望．

（2）由題意知：“不等式的解集是實數(shù)”為事件．當(dāng)時，不等式化為，其解集為，說明事件發(fā)生；當(dāng)時，不等式化為，，所以解集是，說明事件發(fā)生；當(dāng)時，不等式化為，其解集為，說明事件不發(fā)生．由此能求出事件發(fā)生的概率．

試題解析：（1）由題意知的可能取值為0，2，4，

∵“”指的是實驗成功2次，失敗2次．

∴．

“”指的是實驗成功3次，失敗1次或?qū)嶒灣晒?次，失敗3次．

∴．

“”指的是實驗成功4次，失敗0次或?qū)嶒灣晒?次，失敗4次．

∴，

∴．即隨機變量的數(shù)學(xué)期望為．

（2）由題意知：“不等式的解集是實數(shù)R”為事件A．

當(dāng)時，不等式化為，其解集為，說明事件發(fā)生；

當(dāng)時，不等式化為，，所以解集是，說明事件發(fā)生；

當(dāng)時，不等式化為，其解集為，說明事件不發(fā)生．

∴．

考點：離散型隨機變量的期望與方差；次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率．