Question

已知若的定義域和值域都是，則       ．

Answer 1

5

解析試題分析：該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為,最小值為,所以可分3種情況:
(1)當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí)；
(2) 當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時(shí)；
(3) 當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1,也是值域的最小值,所以,同時(shí)可知函數(shù)值域的最大值一定大于2.通過(guò)計(jì)算可知,所以可知函數(shù)在時(shí)取得最大值,即.所以.
通過(guò)驗(yàn)證可知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/7/ayqf92.png" style="vertical-align:middle;" />.
綜上可知:.
考點(diǎn)：二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.