5.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an},a6=6,又a1,a2,a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n=2n+2n,利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

解答 解:(1)∵各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an},a6=6,又a1,a2,a4成等比數(shù)列.
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{6}={a}_{1}+5d=6}\\{({a}_{1}+d)^{2}={a}_{1}({a}_{1}+3d)}\\{d≠0}\end{array}\right.$,
解得a1=1,d=1,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+(n-1)×1=n.
(2)∵bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+2n=2n+2n,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和:
Sn=(2+22+23+…+2n)+2(1+2+3+…+n)
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$+2×$\frac{n(n+1)}{2}$
=2n+1-2+n2+n.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分組求和法的合理運(yùn)用.

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