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已知α∈（0，
π
2
），sinα-cosα=
1
5
．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：（1）由sinα-cosα=
1
5
，兩邊平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
1
25
，再利用平方關系即可得出．
（2）由α∈（0，
π
2
），可得sinα＞0，cosα＞0．于是sinα+cosα=
(sinα+cosα)2
=
1+2sinαcosα
即可得出．
解答： 解：（1）∵sinα-cosα=
1
5
，兩邊平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=
1
25
，
∴1-2sinαcosα=
1
25
，解得sinαcosα=
12
25
．
（2）∵α∈（0，
π
2
），
∴sinα＞0，cosα＞0．
∴sinα+cosα=
(sinα+cosα)2
=
1+2sinαcosα
=
1+2×
12
25
=
7
5
．
點評：本題考查了三角函數的單調性、平方法、三角函數的基本關系式，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x2-5x+4＜0的解集為（　　）
A、（-∞，-
4
3
）∪（
1
2
，+∞）
B、（-
4
3
，
1
2
）
C、（-∞，-
1
2
）∪（
4
3
，+∞）
D、（1，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2
x-2
（x∈R，且x≠2）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數g（x）=x2-2ax與函數f（x）在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）解不等式：
2-x
4+x
＞0；
（Ⅱ）解關于x的不等式：x2-（a+1）x+a≥0（a∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是單位圓上的弦，P是單位圓上的動點，設f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值是M，若M的最大值Mmax滿足Mmax≥
3
2
，則|
AB
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求由拋物線y2=4x與直線y=x-3所圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z滿足|z|=1，且z2+2z+
1
z
＜0．求z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
 （t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數列．
（1）若
sinA
sinC
-1=
a-b
a+c
，求角A的大小及
bsinB
c
的值；
（2）求
sinB
sinA
的取值范圍．

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