Question

10．若$|{\overrightarrow{e_1}}|=|{\overrightarrow{e_2}}|=1$，$cos＜\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}＞=-\frac{1}{5}$，且$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，計算即可．

解答 解：$|{\overrightarrow{e_1}}|=|{\overrightarrow{e_2}}|=1$，$cos＜\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}＞=-\frac{1}{5}$，
且$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
=2${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+5$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=2×1²+5×1×1×（-$\frac{1}{5}$）-3×1²
=-2．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應用問題，是基礎題．