Question

哈三中高二某班為了對(duì)即將上市的班刊進(jìn)行合理定價(jià)，將對(duì)班刊按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（元）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求回歸直線方程

y

=bx+a；（其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

）
（Ⅱ）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且班刊的成本是4元/件，為了獲得最大利潤(rùn)，班刊的單價(jià)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個(gè)量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（Ⅱ）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

90+84+83+80+75+68

6

=80，

4

i=1

xiyi=8×90+8.2×84+8.4×83+8.6×80+8.8×75+9×68=4066，

4

i=1

xi2=82+8.22+8．42+8.62+8.82+92=434.2，…（5分）

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n( . x )2

=

4066-6×8.5×80

434.2-6×8.52

=-20．
a=

.

y

-

b

.

x

=80+20×8.5=250…（9分）
所求線性回歸方程為：

?

y

=-20x+250．…．（10分）
（Ⅱ）工廠獲得利潤(rùn)z=（x-4）y=-20x²+330x-1000，…（9分）
當(dāng)x=

33

4

時(shí)，z_max=361.25（元）．                   …（11分）
∴當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為元時(shí)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是細(xì)心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)，這里不能出錯(cuò)，不然會(huì)引起第二問(wèn)也是錯(cuò)誤的．